その1 水色は底辺1の正三角形です。この面積Pは、
=底辺×高さ÷2=1×(√3/2)/2=√3/4
黄色は半径1、角度30°の扇形2個です。これらの面積Pは、
=1×1×π×30/360×2=π/6
従ってピンクの面積P
=1−P−P=1−√3/4−π/6
その2 ピンクの面積P
=P×4=(1−√3/4−π/6)×4=4−√3−2π/3
従って、黄色の面積P
=1−P=1−(4−√3−2π/3)=−3+√3+2π/3
その3 黄色PとピンクPの合計は半径1の円の4分の1です。
+P=1×1×π/4=π/4
従って水色の面積P
=1−(P+P)=1−π/4
ピンクの面積P
=1−P×2=1−(1−π/4)×2=π/2−1
その4 黄色の面積Pは、
=P−P=(−3+√3+2π/3)−(π/2−1)=−2+√3+π/6
従って、赤色の面積Sは、
S=P−P=(π/2−1)−(−2+√3+π/6)=1−√3+π/3