水色は底辺1の正三角形です。この面積P1は、 P1=底辺×高さ÷2=1×(√3/2)/2=√3/4 黄色は半径1、角度30°の扇形2個です。これらの面積P2は、 P2=1×1×π×30/360×2=π/6 従ってピンクの面積P3は P3=1−P1−P2=1−√3/4−π/6 | |
ピンクの面積P4は P4=P3×4=(1−√3/4−π/6)×4=4−√3−2π/3 従って、黄色の面積P5は P5=1−P4=1−(4−√3−2π/3)=−3+√3+2π/3 | |
黄色P6とピンクP7の合計は半径1の円の4分の1です。 P6+P7=1×1×π/4=π/4 従って水色の面積P8は P8=1−(P6+P7)=1−π/4 ピンクの面積P7は P7=1−P8×2=1−(1−π/4)×2=π/2−1 | |
黄色の面積P8は、 P8=P5−P7=(−3+√3+2π/3)−(π/2−1)=−2+√3+π/6 従って、赤色の面積Sは、 S=P7−P8=(π/2−1)−(−2+√3+π/6)=1−√3+π/3 |