その1 水色は底辺1の正三角形です。この面積Pは、
=底辺×高さ÷2=1×(√3/2)/2=√3/4
黄色は半径1、角度30°の扇形2個です。これらの面積Pは、
=1×1×π×30/360×2=π/6
従ってピンクの面積P
=1-P-P=1-√3/4-π/6
その2 ピンクの面積P
=P×4=(1-√3/4-π/6)×4=4-√3-2π/3
従って、黄色の面積P
=1-P=1-(4-√3-2π/3)=-3+√3+2π/3
その3 黄色PとピンクPの合計は半径1の円の4分の1です。
+P=1×1×π/4=π/4
従って水色の面積P
=1-(P+P)=1-π/4
ピンクの面積P
=1-P×2=1-(1-π/4)×2=π/2-1
その4 黄色の面積Pは、
=P-P=(-3+√3+2π/3)-(π/2-1)=-2+√3+π/6
従って、赤色の面積Sは、
S=P-P=(π/2-1)-(-2+√3+π/6)=1-√3+π/3